陈波逻辑学导论 2.1日常联结词和复合命题

千问：

第一节　日常联结词和复合命题

一、简单命题和复合命题

简单命题

定义：无法进一步分析为其他命题，又名“原子命题”。
示例：
- 香山枫叶正红。
- 诸葛亮舌战群儒。
- 掷骰子4点朝上的概率是1/6。

复合命题

定义：包含其他命题并通过联结词连接而成的命题。
支命题：构成复合命题的其他命题，可以是简单命题或复合命题。
联结词：体现支命题间及支命题与复合命题间的逻辑关系，依据联结词的不同，复合命题可分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四类。

二、联言命题

定义：由“并且”这类联结词连接两个或多个支命题，断定几种事物情况同时存在的命题。
联言支：联言命题中的支命题。
表达形式：自然语言中多样，如并列、承接、转折、递进关系的复合命题，甚至省略联结词的对偶、对比、排比关系的句子。
标准形式：“p并且q”，其中p、q为联言支。
逻辑性质：联言命题为真，当且仅当其所有联言支均为真。

三、选言命题

相容选言命题

定义：借助“或者”这类联结词连接两个支命题，断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题。
标准形式：“p或者q”。
逻辑性质：只要有一个选言支为真，相容选言命题为真；所有选言支都假时，相容选言命题为假。
推理有效式：
- 否定肯定式：肯定一个相容选言命题并否定其中一个选言支时，必须肯定另一个选言支。

不相容选言命题

定义：由“要么……要么……”这类联结词连接两个支命题，断定各个选言支互相排斥，不能同时为真的复合命题。
标准形式：“要么p，要么q，二者必居其一”。
逻辑性质：必有且仅有一个选言支为真，多个选言支同时为真或同时为假时，不相容选言命题为假。
推理有效式：
- 否定肯定式：否定一个不相容选言命题的选言支时，必须肯定另一个选言支。
- 肯定否定式：肯定一个不相容选言命题的选言支时，必须否定另一个选言支。

四、假言命题

充分条件假言命题

定义：由“如果，则”这类联结词连接两个支命题，断定前件与后件之间存在充分条件关系的复合命题。
标准形式：“如果p则q”，其中p为前件，q为后件。
逻辑性质：仅在前件真后件假的情况下为假，其他情况下为真。
推理有效式：
- 肯定前件式：肯定前件，推出后件。
- 否定后件式：否定后件，推出否定前件。

必要条件假言命题

定义：由“只有，才”这类联结词连接两个支命题，断定前件与后件之间存在必要条件关系的复合命题。
标准形式：“只有p，才q”，其中p为前件，q为后件。
逻辑性质：仅在前件假后件真的情况下为假，其他情况下为真。
推理有效式：
- 否定前件式：否定前件，推出否定后件。
- 肯定后件式：肯定后件，推出前件。

充分必要条件假言命题

定义：由“当且仅当”这类联结词连接两个支命题，断定前件与后件之间存在充分必要条件关系的复合命题。
逻辑性质：当前件和后件同真或同假时为真，其他情况下为假。
推理有效式：略（题目要求读者自行举例）

五、负命题

定义：通过否定一个命题（简单命题或复合命题）形成的命题，通常使用“并非”、“并不是”等否定词。
标准形式：“并非p”、“并不是p”。
逻辑性质：负命题的真值与原命题相反，即原命题为真时负命题为假，原命题为假时负命题为真。

kimi：

日常联结词和复合命题概述

一、简单命题和复合命题

简单命题：不可再分解的命题，也称为原子命题。
- 例如：香山枫叶正红、诸葛亮舌战群儒、掷骰子4点朝上的概率是1/6。
复合命题：由联结词连接其他命题形成的命题。
- 例如：北京是中国的政治中心，并且是文化中心；胜者或因其强，或因其指挥无误；如果一个推理的前提真实，并且推理形式有效，则结论必真。

二、联言命题

由“并且”等联结词连接的命题，断定几种情况同时存在。
- 例如：3是素数，并且117也是素数；鲁迅是思想家，并且鲁迅是文学家。
联言命题的真假取决于其所有联言支的真假情况。

三、选言命题

相容选言命题：由“或者”连接的命题，断定至少有一种情况存在。
- 例如：病人或失业者可以停付保险费。
不相容选言命题：由“要么……要么……”连接的命题，断定两种情况中仅有一个存在。
- 例如：不自由，毋宁死；或为玉碎，或为瓦全。

四、假言命题

也称条件命题，包含前件和后件，断定两者之间的条件关系。
- 充分条件假言命题：如果p，则q。
- 必要条件假言命题：只有p，才q。
- 充分必要条件假言命题：当且仅当p，则q。

五、负命题

通过否定词“并非”等否定一个命题。
- 例如：并非所有天鹅都是白色的；并非一刮风就下雨。
负命题的真值与原命题相反。

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