千问：
第二节 真值联结词 真值形式
一、从日常联结词到真值联结词
- 命题逻辑关注点：在命题逻辑中，简单命题的具体内容并不重要，关键在于复合命题的逻辑性质以及由这些性质决定的复合命题与支命题间、复合命题相互间的逻辑关系，这些关系由命题联结词决定。通过用命题变项替换具体命题中的简单命题，保持联结词不变，得到该命题的逻辑形式（即“命题形式”）。命题形式由两部分构成：代表具体内容的命题变项（用小写字母表示）和连接这些变项的逻辑常项（即命题联结词）。
日常语言联结词的问题：
- 不精确：以“或者”和“要么”为例，它们既可用于相容意义（可同时为真），也可用于不相容意义（只能一个为真）。判断选言命题的相容性需依赖背景知识，超出了逻辑学范畴。
- 非逻辑内容负载：日常联言命题除表达支命题同时为真外，还涉及并列、承接、递进、转折、对比等非逻辑关系，这些关系属于修辞学、言语交际等领域。
真值联结词的引入：逻辑学抽象出日常联结词的共同特性，即关注支命题间的真假关系，忽略非逻辑内容，从而形成真值联结词。这些联结词包括：
- “⇁”（否定）
- “∧”（合取，相当于“并且”）
- “∨”（析取，相当于“或者”）
- “→”（蕴涵，相当于“如果，则”）
- “↔”（等值，相当于“当且仅当”）
真值联结词的分类与辅助符号：
- “⇁”为一元联结词，仅接一个完整命题形式；
- “∧”，“∨”，“→”，“↔”为二元联结词，连接两个已有的命题形式；
- 为表示结构关系，使用左括号“（”和右括号“）”。
二、真值形式 指派与赋值
- 真值形式定义：通过用命题变项替代具体命题中的简单命题，用真值联结词替代日常语言联结词，得到的符号串称为“真值形式”。真值形式的构建遵循递归规则，包括命题变项、否定式、合取式、析取式、蕴涵式、等值式。真值形式本身无真值，其代入实例具有真值。
真值指派与赋值：
- 真值指派：对命题变项指定真值（真或假），作为派生的逻辑属性。
- 真值联结词的意义：根据真值联结词的真值表定义其逻辑运算。
- 真值赋值：一组真值指派与一个解释（即对真值联结词意义的解释）共同构成真值赋值，决定真值形式的真值。
三至七、真值联结词的逻辑性质与真值表
- 否定（⇁）：真值形式“⇁p”（非p）的真值取决于p的真值。当p真时，“⇁p”假；当p假时，“⇁p”真。真值表显示其与日常联结词“并非”逻辑上无本质区别。
- 合取（∧）：真值形式“p ∧ q”（p并且q）在p和q同时为真时为真，否则为假。真值表显示其舍弃了日常联言联结词的非逻辑关系，仅保留真假关系。具有合取交换律（p ∧ q = q ∧ p），与支命题顺序无关。
- 析取（∨）：真值形式“p ∨ q”（p或者q）在p或q至少一个为真时为真，两者皆假时为假。真值表展示相容析取，忽略支命题内容关联。具有析取交换律（p ∨ q = q ∨ p）。
- 蕴涵（→）：真值形式“p → q”（如果p则q）仅在p真q假时为假，其他情况下为真。真值表定义其为实质蕴涵，不受支命题内容、意义影响。实质蕴涵引发争议，因其导致某些违背直觉的真值形式常真（实质蕴涵怪论），但其具有普适性、简单性，符合逻辑要求。
- 等值（↔）：真值形式“p ↔ q”（p当且仅当q）仅在p和q同真或同假时为真，否则为假。真值表显示其等值关系。
八、自然语言中复合命题的符号化
- 基本联结词的普适性：基本联结词（⇁，∧，∨，→，↔）能表示自然语言中大部分复合命题，因为它们对应自然语言中常用的联结词，并能定义或构造其他真值联结词。
- 必要条件假言命题：通过等值关系，必要条件假言命题“只有p才q”可等值表示为“如果q则p”或“如果非p则非q”，使用真值联结词表示为“q → p”和“⇁p → ⇁q”。
- 日常语言句式符号化示例：提供若干自然语言复合命题的符号化示例，如“如果p则q，否则r”表示为“（p → q） ∧ （⇁p → r）”。
综上，本节详细阐述了从日常联结词到真值联结词的抽象过程，介绍了真值形式的构建规则、真值指派与赋值概念，逐一分析了真值联结词（否定、合取、析取、蕴涵、等值）的逻辑性质与对应的真值表，并举例说明如何将自然语言中的复合命题符号化为真值形式。
kimi:
真值联结词与真值形式的总结
一、从日常联结词到真值联结词
- 复合命题的逻辑性质比简单命题的真假更重要。
- 命题形式是具体命题的逻辑框架，由命题变项和命题联结词构成。
- 日常联结词存在不精确和负载非逻辑内容的问题。
- 真值联结词是对日常联结词的逻辑抽象，只关注命题的真假关系。
二、真值形式的定义与构成
- 真值形式由命题变项和真值联结词构成。
真值形式的构成规则包括：
- 命题变项是真值形式。
- 否定一个真值形式得到新的真值形式。
- 两个真值形式通过联结词组合得到新的真值形式。
- 只有按以上方式形成的符号串是真值形式。
三、真值指派与赋值
- 真值形式本身没有具体内容，通过真值指派和解释获得真值。
- 真值指派是直接给予或指定命题变项的真值。
- 真值联结词的意义通过真值表规定。
四、基本真值联结词的意义与真值表
- 否定（⇁）：原命题为真则否定式为假，反之亦然。
- 合取（∧）：所有合取支都真时合取式为真，否则为假。
- 析取（∨）：至少一个合取支为真时析取式为真，否则为假。
- 蕴涵（→）：前件真后件假时蕴涵式为假，其他情况为真。
- 等值（↔）：前件和后件同真或同假时等值式为真，否则为假。
五、自然语言中复合命题的符号化
- 基本真值联结词可以表示自然语言中的绝大多数复合命题。
- 必要条件假言命题和充分条件假言命题可以通过真值联结词表示。
- 日常语言中的复杂句式可以通过真值联结词转换为逻辑表达式。
六、实质蕴涵的辩护
- 实质蕴涵抽象了自然语言中“如果，则”的共性，具有普遍适用性。
- 实质蕴涵反映了自然语言中“如果，则”的真假关系。
- 实质蕴涵与其他真值联结词一样，是自然语言向逻辑符号化转换的合理抽象。