比值换元联立法

• 注意 联立 ， 以及在每一步观察化简后进行下一步，很关键。

一、典型例题1

2011 湖南（文） 22

题目

设函数f(x)=x-1/x-alnx.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点x1和x2，记过点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

解法：

注意到$x_1\cdot x_2=1$
以下和极值点偏移基本题型一致：

二、参考典例

2010天津理21题：

题目

已知函数 $f(x) = xe^{-x}$ ($x \in \mathbb{R}$)。

1. 求函数 $f(x)$ 的单调区间与极值。
2. 已知函数 $y = g(x)$ 的图象与函数 $y = f(x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，证明：当 $x > 1$ 时，$f(x) > g(x)$。
3. 如果 $x_1 \neq x_2$，且 $f(x_1) = f(x_2)$，证明：$x_1 + x_2 > 2$。

解法 ：参考四种方法解极值点偏移

http://139.196.53.116/ml/index.php/archives/1516/

数学思想

$$\boxed{{\tiny \bullet{方程与函数}\circ{分类讨论}\circ{数形结合}\bullet{转化与化归} }}$$

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