$$x+1\le e^x \le \frac{1}{1-x} ,x\in R$$
x=0时，不等式取等号
$$x>0,x+\sqrt{x^2+1}\le \frac{x^2+2+x\sqrt{x^2+4}}{2}\le e^x \le\frac{2+x}{2-x}$$
$$x<0,x+\sqrt{x^2+1}\ge \frac{x^2+2+x\sqrt{x^2+4}}{2}\ge e^x \ge\frac{2+x}{2-x}$$
x=0时，不等式取等号
$$x>0,x+1\le x+\sqrt{x^2+1}\le \frac{x^2+2+x\sqrt{x^2+4}}{2}\le e^x \le\frac{2+x}{2-x}\le\frac{1}{1-x}$$
$$x<0,x+1\le\frac{2+x}{2-x} \le e^x \le \frac{x^2+2+x\sqrt{x^2+4}}{2} \le x+\sqrt{x^2+1}\le\frac{1}{1-x}$$
$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\cdots$$
$$1-x \le e^{-x}\le\frac{1}{1+x}$$
$$\boxed{{\tiny \circ{方程与函数}\bullet{分类讨论}\bullet{数形结合}\circ{转化与化归} }}$$