| 异端同不等号 | $x+1\le e^x \le \frac{1}{1-x} ,x\in R$ | $x=0$时取等号 |
| 异端异号（$x>0$） | $x+\sqrt{x^2+1}\le \frac{x^2+2+x\sqrt{x^2+4}}{2}\le e^x \le\frac{2+x}{2-x}$ | $x=0$时取等号 |
| 异端异号（$x<0$） | $x+\sqrt{x^2+1}\ge \frac{x^2+2+x\sqrt{x^2+4}}{2}\ge e^x \ge\frac{2+x}{2-x}$ | $x=0$时取等号 |
| 总结大小（$x>0$） | $x+1\le x+\sqrt{x^2+1}\le \frac{x^2+2+x\sqrt{x^2+4}}{2}\le e^x \le\frac{2+x}{2-x}\le\frac{1}{1-x}$ | 上下界综合 |
| 总结大小（$x<0$） | $x+1\le\frac{2+x}{2-x} \le e^x \le \frac{x^2+2+x\sqrt{x^2+4}}{2} \le x+\sqrt{x^2+1}\le\frac{1}{1-x}$ | 上下界综合 |
| 泰勒近似 | $e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\cdots$ | 级数展开 |
| $e^{-x}$ | $1-x \le e^{-x}\le\frac{1}{1+x}$ | -x不等式 |