导密-0第一章第一节

1导数基本用法

切线

$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$

近似估计-泰勒

$f(x_0+\Delta x)=f(x_0)+f'(x_0)\Delta x+\frac{1}{2!}f"(x_0)\Delta x+...$

抽象函数

$f(x)-xf'(x) \Rightarrow [\frac{f(x)}{x} ]'$
$f(x)+xf'(x)>0\Rightarrow xf(x)的导数$
$f(x)+f'(x)>0 \Rightarrow e^xf(x)的导数$
$f(x)<f'(x) \Rightarrow \frac{f(x)}{e^x}的导数$
$f(x)<2f'(x) \Rightarrow \frac{f(x)}{e^x/2}的导数$
$f(x)<tanx f'(x) \Rightarrow \frac{f(x)}{sin x}的导数$

不等式（见另表）

泰勒展开

切线不等式
极值点偏移之二次函数不等式

不等式链条

整体换元产生新不等式
比值换元产生新不等式

具体函数（见另表）

二阶导与凹凸性、鞍点

导数与单调性、极值

恒成立

分离参数法--洛必达法则

直接讨论法

必要条件探路

不等式放缩

零点、交点、方程的根

零点存在定理

单调性

发表新评论