误差传播：计算多个测量误差的合成不确定度

误差传播与合成不确定度关键内容总结

​表1：误差传播基本原理

原理类型公式说明
​通用合成公式Δy = √[(∂f/∂x₁·Δx₁)² + (∂f/∂x₂·Δx₂)² + ... + (∂f/∂xₙ·Δxₙ)²]基于泰勒展开线性近似，适用于任意函数关系
​和/差关系​（如 y=x₁±x₂）Δy = √(Δx₁² + Δx₂²)绝对不确定度直接平方和根合成
​积/商关系​（如 y=x₁x₂）Δy/y = √[(Δx₁/x₁)² + (Δx₂/x₂)²]相对不确定度平方和根合成

​表2：计算步骤与示例（功率测量 P=I²R）​

步骤操作示例数据与计算
​1. 定义函数关系P = I²RI = 2.0 A ± 0.1 A
R = 10.0 Ω ± 0.2 Ω
​2. 求偏导数∂P/∂I = 2IR
∂P/∂R = I²		∂P/∂I = 2×2.0×10.0 = 40 AΩ
∂P/∂R = 2.0² = 4.0 A²
​3. 合成不确定度ΔP = √[(2IR·ΔI)² + (I²·ΔR)²]ΔP = √[(40×0.1)² + (4.0×0.2)²] = √[16 + 0.64] ≈ 4.1 W
​最终结果P = P₀ ± ΔPP = 40.0 W ± 4.1 W

​表3：误差类型与合成规则

误差类型合成方法说明
​系统误差Δy = Σ(∂f/∂xᵢ·Δxᵢ)确定性误差，直接代数相加
​随机误差Δy = √[Σ(∂f/∂xᵢ·Δxᵢ)²]独立随机误差，方和根合成
​混合误差分别计算系统误差和随机误差后合成，或使用蒙特卡洛模拟需考虑误差性质的优先级（如系统误差上限优先）

​表4：注意事项与实用工具

类别关键内容
​独立性假设公式默认变量误差独立，若相关需引入协方差项
​不确定度分类- ​A类：统计重复测量（标准差）
- ​B类：仪器参数/经验估计
​有效数字规则不确定度保留1位有效数字，测量值末位对齐
​工具与实现- Python代码：numpy计算偏导与合成
- 在线计算器：输入变量自动求解
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