一、切变shear 和 平行四边形变换

仿射变换中，切边容易误解
切边shear:


平行四边形变换：

二、分析异同 compare and contrast

三、解决方法

shear切边
$$x1 = x + y \times tan\beta$$
$$y1 = y$$

变换矩阵为:
$$\left( \begin{array}{cc} 1 & tan\beta \\ 0 & 1 \end{array} \right)$$

平行四边形变换：
不是简单的变换，可以看为旋转的共轭操作，（左移，顺时针旋转，右移）
关键在于把旋转中心对齐到原点
1、旋转中心左移x
2、顺时针旋转$$\alpha$$
3、旋转中心右移x(原来的大小)

变换矩阵为：（平移为非线性变换，必须增广“齐次”）

$$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & x \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} cos\alpha & sin\alpha & 0 \\ -sin\alpha & cos\alpha &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -x \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$$

注意：初始角度不为0的，左右(上下)平移大小不再是x，而是旋转中心的$$\color{red}{(x_0,y_0)}$$ ，因为实质是 圆心（旋转中心）的平移
$$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & x_0 \\ 0 & 1 & y_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} cos\alpha & sin\alpha & 0 \\ -sin\alpha & cos\alpha &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -x_0 \\ 0 & 1 & -y_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$$

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