y=f(t)
x=g(t)
则 dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = f'/g'
x+y+xy = 0
1、复合函数法，把y看成y(x)，两边对x求导，解出y'.
2、全微分法
对每一项进行dy，dx求微分，移项解出dy/dx.
y=arcsinx
先化为反函数x=siny
再用隐函数求导，建议用复合函数法
$$y=x^x,y=\frac{f(x)\times g(x)...}{h(x)...}$$
两边取对数，lny=xlnx，。。。把指数化为乘法，乘除化为加减，简化运算。
再利用隐函数求导，建议用复合函数法
对右边既有乘除又有加减则不适合用取对数法
另一种方法是利用 $$a^{log_a b}=b \to m = e^{ln m}$$来化简
$$y=x^x=e^{ln x^x} = e^{xlnx}$$再直接求导
1、已知f(x,y)=0 ，令L=f(x,y)
L'x = ...
L'y = ...
dL = L'x dx + L'y dy
又因L恒为0，所以dL=0.
L'x dx + L'y dy=0
可以解得dy/dx
2、也可以理解为复合函数求导就是 全微分直接除以dx
$$xy+\frac{1}{2}siny = 0$$
一阶导：（复合函数法或全微分法）
$$1-y'+\frac{1}{2}cosy\cdot y'=0 \Rightarrow\frac{dy}{dx}=\frac{2}{2-cosy}$$
法一，对前式继续复合函数求导法（本质是继续全微分）
$$-\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{1}{2}[-siny(\frac{dy}{dx})^2+cosy\frac{d^2y}{dx^2}]=0$$
解得$$\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4siny}{(2-cosy)^3}$$
法二，对后式继续复合函数求导法
$$\frac{dy}{dx}=\frac{2}{2-cosy}$$
$$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2'(2-cosy)-2\times \frac{d}{dx}(2-cosy)}{(2-cosy)^2}$$
$$\qquad\qquad=\frac{-2siny\frac{dy}{dx}}{(2-cosy)^2}=-\frac{4siny}{(2-cosy)^3}$$
一阶导：$$\frac{dy}{dx}= \frac{dy/dt}{dx/dt}$$ dy/dx为关于t的函数
二阶导：$$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d(dy/dx)}{dx}=\frac{d(dy/dx)/dt}{dx/dt}$$