多元函数极限
一个原则：除了洛必达法则，基本上一元函数能用的求极限的方法几乎都能在多元函数上使用。
一、使用了无穷小替换
二、二元初等函数在定义域连续，所以极限同样可以直接代入
三、同样也可以分子分母有理化
四、同样也可以使用两个重要极限
五、同样也能够使用夹逼准则
讨论函数
在（0,0）处的连续性？
所以由夹逼准则知道
因此连续
六、！！！无数多方向逼近
一元函数只有$$x_0^+,x_0^-$$两个方向，但多元函数自变量是一个超平面，因此需要考虑很多方向。
例：$$ f(x,y) = \begin{cases} \dfrac{xy}{x^2+y^2} ,(x,y)\neq (0,0) \\ 0, (x,y) = (0,0) \end{cases}$$
讨论$$\lim\limits_{\begin{array}{c} & x \to 0 \\ & y \to 0 \end{array} }f(x,y)?$$
1、讨论y=x（一三象限平分线方向逼近）
$$\lim\limits_{\begin{array}{c} & x \to 0 \\ & y = x \end{array} }f(x,y)=\dfrac{x^2}{2x^2}=\dfrac{1}{2}$$
2、讨论y=-x（二四象限平分线方向逼近）
$$\lim\limits_{\begin{array}{c} & x \to 0 \\ & y = -x \end{array} }f(x,y)=-\dfrac{x^2}{2x^2}=-\dfrac{1}{2}$$
因为两个极限不同，所以不存在。