一个原则:除了洛必达法则,基本上一元函数能用的求极限的方法几乎都能在多元函数上使用。




讨论函数

在(0,0)处的连续性?

所以由夹逼准则知道

因此连续
一元函数只有x0+,x0−两个方向,但多元函数自变量是一个超平面,因此需要考虑很多方向。
例:f(x,y)=⎩⎨⎧x2+y2xy,(x,y)≠(0,0)0,(x,y)=(0,0)
讨论x→0y→0limf(x,y)?
1、讨论y=x(一三象限平分线方向逼近)

x→0y=xlimf(x,y)=2x2x2=21
2、讨论y=-x(二四象限平分线方向逼近)

x→0y=−xlimf(x,y)=−2x2x2=−21
因为两个极限不同,所以不存在。