多元函数极值 (ppt)）
一、无条件极值
1、必要条件
如z=f(x,y)在(x0,y0)处有极值，则
$$f_x(x_0,y_0)=0;f_y(x_0,y_0)=0$$
(x0,y0)称为驻点，驻点不一定是极值点。如(0,0)是z=xy驻点但不是极值点.
2、充分条件
令$$A=f_{xx}(x_0,y_0),B=f_{xy}(x_0,y_0),C=f_{yy}(x_0,y_0)$$
$$AC-B^2>0$$ 有极值，A<0极大值，A>0极小值
$$AC-B^2<0$$ 无极值
$$AC-B^2=0$$ 可能有极值，也可能没有极值
推广到3元以及以上条件：
二、无条件极值例子
更多例子见 附录课件
三、条件极值,拉格朗日乘数法
多个条件，则$$L=f(x,y)+\lambda\phi(x,y)+\mu\psi(x,y)$$
$$\begin{cases} L_x'=0\\L_y'=0\\L_{\lambda}'=0\\L_{\mu}'=0 \end{cases}$$
四、拉格朗日乘数法例子