向量以及线性运算
一、向量概念
1、大小+方向=向量
与起点无关，与位置无关。长度为零 叫零向量，方向不确定（任意方向） $$|\vec{0}|=0$$
长度为1 叫单位 向量。$$|\vec{e}|=1$$
2、空间卦限
3、空间向量的表示
$$\vec{O M} = (x_M,y_M,z_M)=x_M\vec{i}+y_M\vec{j}+k_M\vec{k}$$
$$\vec{A B} = (x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A)$$
中点坐标公式：
$$M_{AB} = (\frac{x_B+x_A}{2},\frac{y_B+y_A}{2},\frac{z_B+z_A)}{2}$$
二、向量的线性运算
$$\vec{a}+\vec{b}=(x_a+x_b,y_a+y_b,z_a+z_b)$$
$$k\vec{a}=(kx_a,ky_a,kz_a)$$
$$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$$
向量的分解：可以转换为非共线基坐标。
三、方向角、方向余弦
向量对应的单位向量（同方向单位向量）
$$\vec{a}^0=\dfrac{1}{|\vec{a}|}\vec{a}=\dfrac{(x,y,z)}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$$
$$\qquad\qquad=(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},\dfrac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}})$$
$$\qquad\qquad=(cos\alpha,cos\beta,cos\gamma)$$
方向角$$\alpha,\beta,\gamma$$，方向余弦$$cos\alpha,cos\beta,cos\gamma$$的概念
$$cos\alpha^2+cos\beta^2+cos\gamma^2=1$$
四、向量在坐标轴投影
1、为一个数字，可正可负。
2、$$Prj_x\vec{AB} = x_B-x_A=|\vec{r}|cos\alpha$$
- vc++小贴士
- MinHook--CCKa_max 的Directx-11-example(64)
- c++ hookd3d imgui 一步步操作（艾鱼）
- mediapipe win10 编译、运行命令说明
- mediapipe win10 编译 dll