几何原本第一卷 第一节 开题

释名

虽然是大牛徐光启的翻译,我觉得书名翻译的不好,丢了意义。《Euclid's Elements》不如直译《欧几里得的元素》,或者意译《欧式五行》。
并不是我托大,就2000多年前的形势而论,不管东方西方,都有朴素的元素世界观,中华有五行和阴阳,而古埃及好像也有说人由五元素组成,除去名字就是四元素。巴比伦也有类似观点。古印度也有四元素论,佛教所说的“四大皆空”里的四大就是指这些元素,古希腊也有四元素论。
其中希腊各种极端例子比较多,有主张原子论的,有主张火是本源的,也有主张数是本源的。在这种思潮下,欧几里得继承发展总结了几何学的5种元素,也就是5条公设。

值得注意的定义

  1. 当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时,这些角的每一个叫做直角,而且交一条直线垂直于另一条直线。
  2. 圆是由一条线包围着的平面图形,其内有一点与这条线上的点遥接成的所有线段都相等。
  3. 在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不相等的,叫做不等边三角形。
  4. 在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边也相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其它的四边形叫做不规则四边形。

公设公理需要注意的

第五公设以及欧氏几何、椭圆几何、双曲几何

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