因式分解高级技巧
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自创双十字相乘加待定系数法
$$x^4+x^3+2x^2-x+3=$$
传统待定系数法$$(x^2+ax\pm 1)(x^2+bx \pm3)$$比较繁琐
双十字待定系数法
$$x^2 \qquad ax \qquad 1$$
$$x^2 \qquad bx \qquad 3$$
3次1次十字可以直接得到，二次 为 大十字加中竖线（可以暂时不考虑，验证时用）
可得 3a+b=-1(一次) a+b=1(三次) 解得 a=-1 b=2 (二次验证13+11+(-1*2)=2，ok)
自创w法
$$w\ is\ root \ of \ x^2\pm x+1=0$$
适用少项，且系数均为1，-1，利用复数角求解：(或者添项试探)
$$x^5+x+1$$
$$x^5+x^4+1$$
$$x^7+x^5+1$$
$$x^{10}-x^5+1$$
$$x^{15}+1$$
初级技巧：
提公因式，公式法，十字相乘，分组分解法
中级技巧：
配方法，拆添项法，换元法，主元法，待定系数法，双十字相乘
高级技巧：
求（猜）根法，图像法（x轴焦点），特值法
- 特值法：利用x=2或10代入，在分解质数，再用2或10换入x
$$x^3 +9x^2 +23x+15 $$ 令x=2得到$$105=3\times5\times7$$
观察最高次项和常数项,得(x+1)(x+3)(x+5)
- 求根法：3,4次方程求根公式
- 试（猜）根法：1 0 -1
对$$a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0=0$$根据韦达定理 $$x_1\times x_2\times\cdots \times x_n=\pm \dfrac{a_0}{a_n}$$因此,如果有有理根$$\dfrac{q}{p},$$很可能p是$$a_n$$的因数，q是$$a_0$$的因数。
如$$5x^3+...+6 $$猜$$x=\frac{3}{5},\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{6}{5}$$
- 数值猜根法：用f(a)f(b)<0猜根
进阶 Baidu 关键词
- 多项式长除法
- 有理多项式的有理根
- 复数域上的因式分解
- 实系数多项式的共轭虚数根
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