几何原本中文卷四

《几何原本》第iv卷
定义

  1. 当一个直线形的各角的顶点分别在另一个直线形的各边上时，这个直线形叫做内接于另一直线形。
  2. 类似地，当一个图形的各边分别经过另一图形的各角的顶点时，前一个图形叫做外接于后一个图形。
  3. 当一个直线形的各角的顶点都在一个圆周上时，这个直线形叫做内接于圆。
  4. 当一个直线形的各边都切于一个圆时，这个直线形叫做外切于圆。
  5. 类似地，当一个圆在一个图形内，切于这个图形的每一边时，交这个圆内切于这个图形。
  6. 当一个圆经过一个图形的每个角的顶点时，交这个圆外接于这个图形。
  7. 当一条线段的两个端点在圆周上时，则交这条线段攎合于圆。
    命题
  8. 已知一线段不大于一圆的直径，在圆内求作等于这线段的弦。
  9. 在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形。
  10. 在一个已知圆外作一个与已知三角形等角的外切三角形。
  11. 求作已知三角形的内切圆。
  12. 求作已知三角形的外接圆。
  13. 求作已知圆的内接正方形。
  14. 求作已知圆的外切正方形。
  15. 求作已知正方形的内切圆。
  16. 求作已知正方形的外接圆。
  17. 求作一个等腰三角形，使它的底角的每一个都是顶角的二倍。
  18. 求作已知圆的内接等边且等角的五边形。
  19. 求作已知圆的外切等边且等角的五边形。
  20. 求作已知边相等且角相等的五边形的内切圆。
  21. 求作已知等边且等角的五边形的外接圆。
  22. 在已知圆内求作一个等边且等角的内接六边形。
  23. 在已知圆内作一个等边且等角的内接十五角形。
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