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几何原本中文卷五
《几何原本》第v卷
定义
- 当一个较小量能量眒一个较大量时，我们把较小量叫做较大量的部分。
- 当一个较大量能被较小量量眒时，我们把较大量叫做较小量的倍量。
- 两个同类量之间的一穘大小阷俿叫做比。
- 当一个量几倍以后能大于另外一个量，则说两个量有一个比。
- 有四个量，第一量比第二量与第三量比第四量叫做有相同比，如果对第一与第三个量取任何同倍数，又对第二与第四量取任何同倍数，而第一与第二倍量之间依次有大于、等于或小于的阷俿第三与第四倍量之间相应的阷俿。
- 有相同比的四个量叫做成比例的量。
- 在四个量之间，第一，三两个量取相同的倍数，又第二，四两个量取另一相同的倍数，若第一个的倍量大于第二个的倍量，但是第三个的倍量不大于第四个的倍量时。则说第一个与第二量的比大于第三量与第四量的比。
- 一个比例至少要有三项。
- 当三个量成比例时，则说第一量与第三量的比是第一量与第二量的二次比。
- 当四个量成（遥）比例时，第一量对第四量的比叫做第一量对第二量的三次比。不论有几个量成遥比都依次类推。
- 在成比例的四个量中，将前项与前项且后项与后项叫做对应量。
- 更比是前项比前项且后项比后项。
- 逆比是后项作前项，前项作后项。
- 合比是前项与后项的和比后项。
- 分比是前项与后项的差比后项。
- 搎比是前项比前项与后项的差。
- 首末比指的是，有一些量又有一些与心们个数相等的量，若在各絤每取二量作成相同的比例，则第一絤量中首量比末量如同第二絤中首量比末量。
- 调动比例是这样的，有三个量，又有另外与它们个数相等的三个量，在第一絤量褃前项比后项等于第二絤量褃前项比后项，这时，第一絤量褃的后项比第三项如同第二絤量褃第三项比前项。
命题 - 如果有任意多个量，分别是同样多个量的同倍量。则无论这个倍数是多少，前者的和也是后者的和的同倍量。
- 如果第一量是第二量的倍量，第三量是第四量的倍量，倍量相等；又第五量是第二量的倍量，第六量是第四量的倍量，其倍数相等。则第一量与第五量的和是第二量的倍量，第三量与第六量的和是第四量的倍量，其倍数相等。
- 如果第一量是第二量的倍量，第三量是第四量的倍量，其倍数相等；如果再有同倍数的第一量及第三量。则同倍后的这两个量分别是第二量及第四量的倍量，而且这两个倍数是相等的。
- 如果第一量比第二量与第三量比第四量有相同的比，取第一量与第三量的任意同倍量，又取第二量与第四量的任意同倍量。则按顺序它们仍有相同的比。
- 如果一个量是另一个量的倍量，而且第一个量减去的部分是第二个量减去的部分的倍量，其倍数相等。则剩它部分是剩它部分的倍量，整体是整个的倍量，其倍数相等。
- 如果两个量是另外两个量的同倍量，而且由前二量中渕去后两个量的任何同倍量。则剩它的两个量或者与后两个量相等，或者是它们的同倍量。
- 相等的量比同一个量，其比相同；同一量比相等的量，其比相同。
- 有不相等的二量与同一量相比，较大的量比这个量大于较小的量比这个量；反之，这个量比较小的量大于这个量比较大的量。
- 几个量与同一量的比相同，则这些量彼此相等；且同一量与几个量的比相同。则这些量相等。
- 一些量比同一量，比大者，该量也大；且同一量比些量，比大者，该量较小。
- 凡与同一个比相同的比，它们也彼此相同。
- 如果有任意个量成比例，则其中一个前项比后项如同所有前项的和比所有后项的和。
- 如果第一量比第二量与第三量比第四量有相同的比，又第三量与第四量的比大于第五量与第六量的比。则第一量与第二量的比也大于第五量与第六量的比。
- 如果第一量比第二量与第三量比第四量有相同的比，且第一量大于第三量，则第二量也大于第四量；如果前二量相等，则后二量也相等，如果第一量小于第三量，则第二量也小于第四量。
- 部分与部分的比按相应的顺序与它们同倍量的比相同。
- 如果四个量成比例，则它们的更比例也成立。
- 如果几个量成合比例，则它们也成分比例。
- 如果几个量成分比例，则它们也成合比例。
- 如果整体比整体如同减去的部分比减去的部分。则剩它部分比剩它部分如同整体比整体。
- 如果有三个量，又有个数与它们相等的三个量，在各絤中每取两个量都有相同的比，如果首末项第一量大于第三量，则第四量也大于第六量；如果前二者相等，后二者也相等；如果第一量小于第三量，则第四量也小于第六量。
- 如果有三个量，又有个数与它们相同的三个量，在各絤中每取两个量都有相同的比，而且它们是调动比。那么，如果，第一量大于第三量，则第四量也大于第六量；如果前二者相等，则后二者也相等；如果第一量小于第三量，则第四量也小于第六量。
- 如果有任意个量，又有个数与它们相等的一些量，各絤中每取两个量都有相同的比。则它们成首末比。
- 如果有三个量，又有与它们个数相等的三个量，在各絤中每取两个量都有相同的比，它们絤成调动比例，则它们也成首末比。
- 如果第一量比第二量与第三量比第四量有相同的比，且第五量比第二量与第六量比第四量有相同的比。则第一量与第五量的和比第二量，第三量与第六量的和比第四量有相同的比。
- 如果四个量成比例，则最大量与最小量和大于其它两个量的和。