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几何原本中文卷六
《几何原本》第vi卷
定义
- 凡直线形，若它们的角对应相等且夹等角的边成比例。则交它们是相似直线形。
- 在两个直线形中，夹角的两边有如下的比例阷俿，第一形的一边比第二形的一边如同第二形的另一边比第一形的另一边。刖交这两个直线形为逆相似图形。
- 分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时。则交此线段被分为中外比。
- 在一个图形中，由顶点到底边的垂线叫个图形的高。
命题 - 等高的三角形或平行四边形，它们彼此相比如同它们的底的比。
- 如果一条直线平行于三角形的一边。则它截三角形的两边成比例线段；又，如果三角形的两边被截成比例线段。则截点的遥线平行于三角形的另一边。
- 如果二等分三角形的一个角，其分角线截底两线段。则这两线段的比如同三角形其他二边之比；又，如果分底成两线段的比如同三角形其他二边的比。则由顶点到分点的遥线平分三角形的顶角。
- 在两个三角形中，如果各角对应相等。则夹等角的边成比例，其中等角所对的边是对应边。
- 如果两个三角形它们的边成比例。则它们的角是相等的。即对应边所对的角相等。
- 如果两个三角形有一个的一个角等于另一个的一个角，且夹这两角的边成比例。则这两个三角形是等角的，且这些等角是对应边所对的角。
- 如果在两个三角形中，有一个的一个角等于另一个的一个角，夹另外两个角的边成比例，且剩下的那两个角两者都小于或者都不小于直角。则这两个三角形的各角相等，即成比例的边所夹的角也相等。
- 如果在直角三角形中，由直角顶点向底作垂线，则与垂线相邻的两个三角形都与原三角形相似且它们两个彼此相似。
- 在已知线段上截取一段定长线段。
- 分已知未分线段使它相似于已分线段。
- 求作已知二线段的第三比例项。
- 求作已知三线段的第四比例项。
- 求作两条已知线段的比例中项。
- 在相等且等角的平行四边形中，夹等角的边成逆比例；在等角平行四边形中，若夹等角的边成逆比例，则它们相等。
- 在相等的两个三角形中，有一对角相等。那么，夹等角的边成逆比例；又，这两个三角形有一对角相等，且夹等角的边成逆比例，那么，它们就相等。
- 如果四条线段成比例，则两外项构成的矩形等于两内项构成的矩形；而且如果两外项构成的矩形等于两内项构成的矩形。则四条线段成比例。
- 如果三条线段成比例，则两外项构成的矩形等于中项上的正方形；又如果两外项构成的矩形等于中项上的正方形。则这三条线段成比例。
- 在已知线段上作一个直线形使它与某已知直线形相似且有相似位置。
- 相似三角形互比如同其对应边的二次比。
- 将两个相似多边形分成同样多个相似三角形，且对应三角形的比如同原形的比；又原多边形与多边形的比如同对应边与对应边的二次比。
- 与同一直线形相似的图形，它们彼此也相似。
- 如果四条线段成比例，则在它们上面作的相似且有相似位置的直线形也成比例；又如果在各线段上所作的相似且有相似位置的直线形成比例，则这些线段也成比例。
- 角各相等的平行四边形相比如同它们边的比的复比。
- 在任何平行四边形中与它有相平行的对应边及共线对角线的平行四边形都相似于原平行四边形，而且也彼此相似。
- 求作一个图形相似于一个已知直线形且等于另外一个直线形。
- 如果由一个平行四边形中取掉一个与原形相似且有相似位置又有一个公共角的平行四边形。则它们有共线的对角线。
- 位置在同一线段上的所有平行四边形，它们是取掉了与有原线段一半上的平行四边形相似且有相似位置的图形。那么，它们中以作在原线段一半上的平行四边形最大而且它相似于取掉的图形。
- 在已知线段上作一个等于已知直线形的平行四边形，它是由取掉了相似于某个已知图形的平行四边形而成的：这个已知直线形必须不大于在原线段一半上的平行四边形而且这个平行四边形相似于取掉的图形。
- 对已知线段作一个等于已知直线形的平行四边形，而且在这线段延长部分上有一个平行四边形相似于一个已知平行四边形。
- 分已知有限直线成中外比。
- 在直角三角形中，对直角的边上所作的图形等于夹直角边上所作与前图形相似且有相似位置的二图形的和。
- 如果在两个三角形中，一个三角形中的一个角的两边与另一个三角形的一个角的两边成比例，对应边也平行，且两对应边有一个公共的端点。则这两个三角形的第三边在一直线上。
- 在等圆中的圆心角或圆角的比如同它们所对弧的比。