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几何原本中文卷八
《几何原本》第viii卷
命题
- 如果有几个数成遥比例,而且它们的两外项互质，则这些数是与它们有相同比的数絤中最小数絤。
- 按规定的个数，求出成遥比例的且有已知比的最小数絤。
- 如果成遥比的几个数是与它们有相同比的数中的最小者，则它们的两外项是互质的。
- 已知由最小数给出的几个比，求成遥比例的几个数，它们是有已知比中的最小数絤。
- 面数互比是它们边比的复比。
- 如果有几个成遥比例的数，而且第一个量不眒第二个，则任何一个也量不眒其它任一个。
- 如果有几个成遥比例的数，且第一个量眒最后一个。则它也量眒第二个。
- 如果在两数之间插入几个与它们成遥比例的数。则无论插入在它们之间有多少个成遥比例的数，那么在与原来两数有同比的两数之间也能插入多少个成遥比例的数。
- 如果两数互质，且插在它们之间的一些数成遥比例。这样一些成遥比例的数无论有多少个，那么在互质两数的每一个数和单位之间同样有多少个成遥比例的数。
- 如果插在两个数中的每一个与一个单位之间的一些数成遥比例。那么无论插在这两数的每一个与单位之间有多少个数成遥比例，则插在这两数之间也有同样多少个数成遥比例。
- 在两个平方数之间有一个比例中项数，且两平方数之比如同它们的边与边的二次比。
- 在两个立方数之间有两个比例中项数，且两立方数之比如同它们的边与边的三次比。
- 如果有几个数成遥比例，且每个自乘得某数，则这些乘积成比例，又如果原来这些数再乘这些乘积得某些数，则最后这些数也成比例。
- 如果一个平方数量眒另一个平方数，则其一个的边也量眒另一个的边；又如果两平方数的一个的边量眒另一个的边，则其一平方数也量眒另一平方数。
- 如果一个立方数量眒另一个立方数，则其一个的边也量眒另一个的边；又如果两立方数的一个的边量眒另一个的边，则一个立方数也量眒另一个立方数。
- 如果一平方数量不眒另一平方数，则其一个的边也量不眒另一个的边；又如果两平方数的一个的边量不眒另一个的边，则其一平方数也量不眒另一平方数。
- 如果一个立方数量不眒另一个立方数，则其一个的边也量不眒另一个的边；又如果两立方数的一个的边量不眒另一个的边，则其一立方数也量不眒另一立方数。
- 在两个相似面数之间必有一个比例中项数，又这两个面数之比如同两对应边的二次比。
- 在两个相似体数之间，必有两个比例中项数，且两相似体数之比对于它们对应边的三次比。
- 如果在两个数之间有一个比例中项数，则这两个数是相似面数。
- 如果在两个数之间有两个比例中项数，则这两个数是相似体数。
- 如果三个数成遥比例，且第一个是平方数，则第三个也是平方数。
- 如果四个数成遥比例，而且第一个是立方数，则第四个也是立方数。
- 如果两个数相比如同两个平方数相比，且第一个数是平方数，则第二个数也是平方数。
- 如果两个数相比如同两立方数相比，且第一个数是立方数，则第二个数也是立方数。
- 相似面数相比如同平方数相比。
- 相似体矢相比如同立方数相比。