几何原本中文卷十二

《几何原本》第xii卷
命题

  1. 圆内接相似多边形之比如同圆直径上正方形之比。
  2. 圆与圆之比如同直径上正方形之比。
  3. 任何一个以三角形为底的棱錰可以被分为，两个相等且与原棱錰相似又以三角形为底的三棱錰，以及其和大于原棱錰一半的两个相等的棱柱。
  4. 如果有以三角形为底且有等高的两个棱錰，又各分为相似于原棱錰的两个相等棱錰和两个乳等的棱柱。则一个棱錰的底比另一个棱錰的底如同一个棱錰内所有棱柱的和比另一个棱錰内同样个数的所有棱柱的和。
  5. 以三角形为底且有等高的两个棱錰的比如同两底的比。
  6. 以多边形为底且有等高的两个棱錰的比如同两底的比。
  7. 任何一个以三角形为底的棱柱可以被分成以三角形的三个彼此相等的棱錰。
  8. 以三角形为底的相以棱錰的比如同它们对应边的三次比。
  9. 以三角形为底且相等的棱錰，其底和高成逆比例；又，底和高成逆比例的棱錰相等。
  10. 圆錰是与它同底等高的圆柱的三分之一。
  11. 等高的圆錰或圆柱之比如同它们底的比。
  12. 相似圆錰或相似圆柱之比如同它们底的直径的三次比。
  13. 若一个圆柱被平行于它的底面的平面所截。则截得的圆柱比圆柱如同輘比輘。
  14. 有等底的圆錰或圆柱之比如同它们的高之比。
  15. 在相等的圆錰或圆柱中，其底与高成逆比例；又，若圆錰或圆柱的底与高成逆比例，则二者相等。
  16. 已知两个同心圆，求作内接于大圆的偶数条边的等边多边形，使它与小圆不相切。
  17. 已知两个同心球，在大球内作内接多面体，使它与小球面不相切。
  18. 球的比如同它们直径的三次比。
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