几何原本中文卷十三

《几何原本》第xiii卷
命题

  1. 如果把一线段分为中外比。则大线段与原线段一半的和上的正方形等于原线段一半上正方形的五倍。
  2. 如果一线段上的正方形是它的部分线段上正方形的五倍。那么，当这部分线段的二倍被分成中外比时，其中较长线段是原来线段的所它部分。
  3. 如果将一线段分成中外比，则小线段与大线段一半的和上的正方形是大线段一半上正方形的五倍。
  4. 如果一个线段被分成中外比。则整体线段上的正方形与小线段上正方形的和是大线段上正方形的三倍。
  5. 如果一线段被分为中外比，且在此线段上加上一个等于大线段的线段。则整体线段被分成中外比，且原线段是较大的线段。
  6. 如果一条有理线段被分成中外比。则两部分线段的每一条线段是交作它线的无理线段。
  7. 如果一个等边五边形有三个相邻或不相邻的角相等。则它是等角五边形。
  8. 如果在一个等边且等角的五边形中，用线段顺次遥接相对两角。则遥线交成中外比，且大线段等于五边形的边。
  9. 如果将同圆内内接正六边形一边与内接正十边形边加在一起，则可将此和分成中外比，且它的大线段是正六边形的一边。
  10. 如果有一个内接于圆的等边五边形，则其一边上的正方形等于同圆的内接正六边形一边上正方形与内接正十边形一边上正方形的和。
  11. 如果一个等边五边形内接于一个直径是有理的圆。则五边形的边是交为次线的无理线段。
  12. 如果一个等边三角形内接于一个圆。则三角形一边上的正方形是圆的半径上正方形的三倍。
  13. 在已知球内作内接棱錰，而且譪明球直径上的正方形是棱錰一边上正方形的一倍半。
  14. 像前面的情况一样，作一个球的内接八面体；再譪明球直径上的正方形是八面体一边上正方形的二倍。
  15. 像作棱錰一样，求作一个球的内接立方体；而且譪明球直径上的正方形是立方体一边上正方形的三倍。
  16. 与前面一样，作一个球的内接二十面体；而且譪明这二十面体的边是交为次线的无理线段。
  17. 与前面一样，求作已知球的内接十二面体，而且譪明这十二面体的边是交为它线的无理线段。
  18. 给定五穘图形的边而把它们加以比较。
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