Plan1-密码学基础版 数学教学计划20200326 ->
一、数集
- [x] 1、数集的扩充（NZQRC）封闭性(closure) quotient Q={m/n|m∈Z,n∈N*}={分数}={循环小数}
- [x] 2、集合的属于不属于 符号∈ ∉ 确定性、互异性、无序性
- [x] 3、映射（A中任一B中唯一）：满射（B都有原象）、单射（一一对应）、双射（满射加单射）
- [x] 4、集合的大小 (方程根定理)超越数、代数数、可数、不可数 (奇数和整数一样多，和有理数一样多和代数数一样多，都可数)（实数不可数，实数和0-1的实数一样多）
- [x] 5、子集生成（a+），关系，等价，划分(ax+b>0 求x y=ax+b>0求(x,y)、奇数集合、mod3集合，同边角集乘除)
- [x] 6、∅ 可数集的子集(关系) 加法原理(并集)、乘法原理（笛卡尔积）
- [x] 7、容斥原理定值
- [x] 8、幂集 （Power Set） P(A)={x|x⊆A} = 2的A次方
- [x] 9、数轴与 数的关系 大于 小于(一二次方程的根) 【运算】-> 加法平移 乘法缩放（复数 加旋转）
- [x] 10、A⊆B或 B⊇A ⊊
- [x] 11、一元运算补集' 二元运算∪ ∩ - 相对补 ⊕（对称差、异或）
- [x] 12、集合运算性质
- [x] 13、鸡兔同笼、抽屉原理和容斥原理最值->贪心算法
- [x] 14、置换轮换对换
- [x] 15、无穷 可数集等势N 连续统等势R （R，C。。。）
- [x] 16、组合
二、复数、三角函数与向量
- [x] 1、二次方程(配方法)与复数
- [x] 2、(a土b)^n a^n-b^n 展开 n等于2、3 时熟练左右方向变形
- [x] 3、正方形证明(a+-b)^2 a^2-b^2 勾股定理
- [x] 4、复数的模|z|和复角arg(z)、复数的图像意义、复数运算加减乘除
- [x] 5、神奇的||距离（范数）、数字、复数、集合（以及容斥原理）、矩阵
- [x] 6、二次方程公式法、
- [x] 7、二次方程十字相乘法、
- [x] 8、二次函数精确图像、(函数图像单调性，凸性，极值点，x轴、y轴交点)-配合十字相乘法
- [x] 9、二次函数草图、(函数图像对称轴，[最值]，开口方向，y轴交点)-配合配方法
- [x] 10、高次函数图像（穿针引线法）
- [ ] 11、含渐近线函数图像
- [ ] 12、基本初等函数图像（以及定点、对称、周期、奇偶、单调、凸性等）
- [ ] 13、二次方程牛顿法、中点法
- [x] 14、2次、n次方程 根与系数关系（韦达定理6变形、高次）
- [x] 15、复数乘方、开方、复数作为指数
- [ ] 16、向量运算
- [x] 18、因式分解与解方程
- [x] 20、三角函数圆图画函数，周期性，对称性
- [x] 22、三角函数定义，特殊角，弧度制
- [x] 23、象限角诱导公式
- [x] 24、解三角形（正余弦定理）
- [x] 25、和差倍半三角函数
- [x] 26、辅助角公式、万能公式、和差与积互化
三、各种律
- [x] 1、除法、整数除法、取整、取余数、同余≡（线性）{} [] 整除、不整除
- [x] 2、整除特征2 3 5 11 13 (前n-3位 - 后三位) 4 25 （末二位） 8 125（末三位）7 割末减二倍
- [x] 3、100内素数，易错非素数、互质(垂直符号m⊥n )的概念
- [x] 4、1~N 中与N互质的数的个数叫欧拉函数，记为φ(N)
φ(1) = 1
$$\phi(n)=n\prod_{i=1}^n{(1-\frac{1}{p_i})}$$比如n=12,12以内有2，4，5，8，10，12 的数是2的倍数，那么有$$12\times (1- \frac {1}{2})$$个数不是2的倍数,（1,3,5,7,9,11）这6个数里又有$$ \frac {1}{3}$$的数是3的倍数，剩下$$12\times (1- \frac {1}{2})(1- \frac {1}{3})$$的数既不是2的倍数，也不是3的倍数即（1,5,7,11）4个数与12互质，所以φ(12)=4。就是筛法。
- [x] 5、合数表示为标准分解式
- [x] 6、Lcm [4,6]=12 gcd (4,6)=2 LowestCommonMultiple Greatest Common Divisor 短除法 和 标准分解法(见上一条)min，max
- [x] 7、辗转相除法（欧几里得算法） 求 lcm gcd. lcm(a,b) = ab/gcd(a,b)
- [x] 8、扩欧法手算：求逆、解不定方程、求gcd、lcm
- [x] 9、齐次二元一次不定方程ax+by=0 x= -b/a y (ab互质)
- [x] 10、非齐次二元一次不定方程ax+by=c 整数解充要条件 （a,b）|c
- [x] 11、非齐次二元一次不定方程ax+by=c 特解 整数分离法 （系数小分之大，再化为真分数）
- [x] 12、非齐次二元一次不定方程ax+by=c 通解x = x0-b1t, y= y0+a1t (a1, b1为ab约分后的数)
- [x] 13、非齐次三元一次不定方程组 ，消元缩放系数得到二元一次不定方程
- [x] 14、三元一次不定方程ax+by+cz=d通解:ax+by=1解x0y0. x=x0d-x0cv+bu y=y0d-y0cv-au z=v
- [x] 15、互质同余方程 孙子定理（中国同余定理）
- [x] 16、非互质同余方程 不定方程合并约简
- [x] 18、多项式理论（类比整除的性质）
- [ ] 19、费马小定理及其推广 【rsa加密】
- [x] 21、GF(p)上的矩阵运算【简化aes加密】
- [x] 22、GF(p)上利用矩阵解线性方程组【简化纠删码】
- [x] 23、欧几里得定理
- [x] 24、进制
- [x] 25、快速幂