循环小数

https://baike.sogou.com/v654531.htm?fromTitle=%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%B0%8F%E6%95%B0

https://blog.csdn.net/u014303647/article/details/82254808?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidujs_title-0&spm=1001.2101.3001.4242

https://zhuanlan.zhihu.com/p/360212855

1、定义

0.12{5}
0.23{0}=0.22{9}

2、性质

零、一个分母为N的循环小数的循环节位数最多不超过N-1位。
对b/a,b<a,互质,$$a=2^m5^nK,K=P_1^{S_1}P_2^{S_2}...P_n^{S_n}$$:
一、不循环位数max(m,n)

二、如果m=n=0,循环节位数e,$$e=min\{e\in \mathbb N:10^e \equiv 1 (mod\ a) \}$$
推导:$$10^d\times \dfrac{b}{a}=q+\dfrac{b}{a}$$
$$(10^d-1)b=aq$$

三、循环位数为:E,$$P_i^{S_i}\ has \ e_i\ loop\ digits,E=[e_1,e_2...e_n]$$

3、化为分数

0.1{23} = 0.1 + 0.{23}/10
0.{23}化法:令为x,100x-x=23

4、分式化循环小数

普通短除法

5、表示方法

上划线
上点(1-2个)
大括号0.02{3}

6、缺点

不唯一性 1.000...=0.9999...
与进制密切相关
比如 1/17 十进制16循环节,16进制2循环节

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